Cho hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-2x}{1-x}. \) Khẳng định nào sau đây đúng?

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-2x}{1-x}.\)

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)

Ta có: \(y'=\frac{-{{x}^{2}}+2x-2}{{{\left( 1-x \right)}^{2}}}=\frac{-{{\left( x-1 \right)}^{2}}-1}{{{\left( 1-x \right)}^{2}}}<0\) với mọi \(x\ne 1.\)

Nên hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty  \right).\)