Cho hai số thực \(a,b\) thỏa mãn \(2{{\log }_{3}}\left( a-3b \right)={{\log }_{3}}a+{{\log }_{3}}\left( 4b \right)\) và \(a>3b>0. \) Khi đó giá trị của \(\frac{a}{b}\) là

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(2{{\log }_{3}}\left( a-3b \right)={{\log }_{3}}a+{{\log }_{3}}\left( 4b \right)\Leftrightarrow {{\log }_{3}}{{\left( a-3b \right)}^{2}}={{\log }_{3}}\left( 4ab \right)\Leftrightarrow {{\left( a-3b \right)}^{2}}=4ab\)

\( \Leftrightarrow {a^2} - 10ab + 9{b^2} = 0 \Leftrightarrow {\left( {\frac{a}{b}} \right)^2} - 10\frac{a}{b} + 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \frac{a}{b} = 1\\ \frac{a}{b} = 9 \end{array} \right..\)

Vì \(a>3b\Rightarrow \frac{a}{b}=9.\)