Cho khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a. \) Gọi \(S\) là điểm thuộc đường thẳng \(AA'\) sao cho \(A'\) là trung điểm của \(SA. \) Thể tích phần khối chóp \(S.ABD\) nằm trong...

* Hướng dẫn giải

Chú ý \({{S}_{ABCD}}=S;{{S}_{ABD}}=\frac{S}{2};{{S}_{A'MN}}=\frac{S}{8}.\)

Sử dụng công thức hình chóp cụt ta có

\({{V}_{ABD.A'MN}}=\frac{h}{3}\left( {{S}_{1}}+\sqrt{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}+{{S}_{2}} \right)=\frac{h}{3}.\left( \frac{S}{2}+\sqrt{\frac{S}{2}.\frac{S}{8}}+\frac{S}{8} \right)=\frac{7Sh}{24}=\frac{7V}{24}=\frac{7{{a}^{3}}}{24}.\)