Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đường tròn đáy \(R=4a. \) Hai điểm \(A\) và \(B\) di động trên hai đường tròn đáy của khối trụ. Tính thể tích \(V\) của khối trụ tròn xoay đó biế...

* Hướng dẫn giải

Gọi thiết diện qua điểm \(A\) và trục \(II'\) là tứ giác \(AEFK.\)

Ta có: \(A{{B}^{2}}=A{{E}^{2}}+E{{B}^{2}};A{{F}^{2}}=A{{E}^{2}}+E{{F}^{2}}\) mà \(EF\ge EB\) nên \(AF\ge AB.\)

Do đó: \(AB\) có độ dài lớn nhất \(\Leftrightarrow B\equiv F.\)

Vậy \(AF=10a\Rightarrow AE=\sqrt{A{{F}^{2}}-E{{F}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 10a \right)}^{2}}-{{\left( 8a \right)}^{2}}}=6a\Rightarrow h=AE=6a.\)

Ta có: \(V=\pi {{R}^{2}}h=\pi .{{\left( 4a \right)}^{2}}.6a=96\pi {{a}^{3}}.\)