Trong khai triển \({{\left( xy-\frac{3}{{{y}^{4}}} \right)}^{12}}\) hệ só của số hạng có số mũ của \(x\) gấp 5 lần số mũ của \(y\) là

* Hướng dẫn giải

Ta có: \({{\left( xy-\frac{3}{{{y}^{4}}} \right)}^{12}}=\sum\limits_{k=0}^{12}{C_{12}^{k}.{{\left( xy \right)}^{12-k}}.{{\left( -\frac{3}{{{y}^{4}}} \right)}^{k}}}=\sum\limits_{k=0}^{12}{C_{12}^{k}.{{\left( -3 \right)}^{k}}.{{x}^{12-k}}.{{y}^{12-5k}}}.\)

Do số mũ của \(x\) gấp 5 lần số mũ của \(y\) nên ta có: \(12-k=5\left( 12-5k \right)\Leftrightarrow k=2.\)

Số hạng thứ năm của cấp số nhân là \(x\) gấp 5 lần số mũ của \(y\) là \(C_{12}^{2}.{{\left( -3 \right)}^{2}}=594.\)