Số giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y=m{{x}^{4}}-\left( m-3 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2}}\) khôg có điểm CĐ

* Hướng dẫn giải

Trường hợp 1: \(m=0.\)

Khi đó hàm số trở thành dạng \(y=3{{x}^{2}}\) không có điểm cực đại.

Trường hợp 2: \(m\ne 0.\)

Khi đó hàm số \(y=m{{x}^{4}}-\left( m-3 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2}}\) không có điểm cực đại khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l} m > 0\\ - \left( {m - 3} \right) \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m > 0\\ m \le 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m \le 3.\)

Vậy \(0\le m<3.\)

Do đó có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(0;1;2;3.\)