Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên mỗi khoảng \(\left( -\infty ;1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right)\), có bảng biến thiên như hình bên. Tổng số đường tiệm cận...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=-\infty \) và \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=2\)

Suy ra \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{2}^{f\left( x \right)}}+1}{f\left( x \right)}=\frac{5}{2}\Rightarrow y=\frac{5}{2}\) là đường tiệm cận ngang.

 \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{2}^{f\left( x \right)}}+1}{f\left( x \right)}=0\Rightarrow y=0\) là đường tiệm cận ngang.

Xét phương trình \(f\left( x \right)=0.\) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình này có 2 nghiệm \({{x}_{1}}\in \left( -\infty ;1 \right)\) và \({{x}_{2}}\in \left( 1;+\infty  \right)\Rightarrow \) đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm (2 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang)