Cho các số thực dương x,y thỏa mãn log 9 x = log 12 y = log 16 (x+y)

Câu hỏi :

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn ${\log }_{9}x={\log }_{12}y={\log }_{16}\left(x+y\right)$. Tính giá trị của biểu thức $S={\log }_4\frac{x\left(1+\sqrt{5}\right)}{y}+{\log }_8\sqrt{\frac{x\left(1+\sqrt{5}\right)}{y}}+{\log }_{16}\sqrt[3]{\frac{x\left(1+\sqrt{5}\right)}{y}}+\mathrm{....}+{\log }_{2^{2018}}\sqrt[2017]{\frac{x\left(1+\sqrt{5}\right)}{y}}$