Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Xét hình vuông ABCD có cạnh bằng a nên đường chéo AC = BD = $a\sqrt{2}$

Ta có $\left\{\begin{array}{l}SA\perp CD\\ CD\perp AD\end{array}\Rightarrow CD\perp \left(SAD\right)\right.$

Suy ra góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAD) là góc $\widehat{CSD}$

Ta có $SC=\frac{CD}{\sin {30}^{°}}=2a$

Tam giác SAC vuông tại A có

$SA=\sqrt{S{C}^2-A{C}^2}=\sqrt{{\left(2a\right)}^2-{\left(a\sqrt{2}\right)}^2}=a\sqrt{2}$

Thể tích khối chóp

$V=\frac{1}{3}SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.a\sqrt{2}.a^2=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$