Cho lăng trụ đứng tam giác MNP.M'N'P' có đáy MNP là tam giác đều cạnh a

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Vì MNP là tam giác đều cạnh a nên $S_{MNP}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Do MNP.M'N'P' là lăng trụ đứng nên $PP\text{'}\perp MP$

Mà MP' tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 độ

$\Rightarrow \widehat{PMP\text{'}}={60}^{°}\Rightarrow PP\text{'}=MP.\tan {60}^{°}=a\sqrt{3}$

Vậy thể tích của khối lăng trụ là

$V=S_{MNP}.PP\text{'}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.a\sqrt{3}=\frac{3}{4}{a}^3$