Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A; AB = a; AC = 2a

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi H là trung điểm BC, vì tam giác ABC vuông tại A nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do S cách đều A, B, C => SH ⊥ (ABC). Gọi M là trung điểm của AB thì $HM\perp AB$ nên $SM\perp AB$. Vậy góc giữa (SAB) và (ABC) là góc $\widehat{SMH}={60}^{°}$

Ta có

$HM=\frac{1}{2}AC=a;SH=HM.\tan {60}^{°}=a\sqrt{3}$

Vậy $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SH.\frac{1}{2}AB.AC=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$