Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi I là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh S xuống mặt phẳng (ABCD)
Từ I kẻ $IM\perp AB$

VÌ $SI\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow SI\perp AB$

$\Rightarrow AB\perp \left(SMI\right)\Rightarrow AB\perp SM\Rightarrow \widehat{\left(\left(SAB\right);\left(ABCD\right)\right)}=\widehat{SMI}=60°$

Mặt khác $∆SAB$ đều cạnh a nên $SM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Xét $∆SMI$vuông tại I, ta có: $SI=\sin \widehat{SMI}.SM=\sin 60°.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{3a}{4}$

Thể tích của hình chóp SABCD là: $V_{SABCD}=\frac{1}{3}.S_{ABCD}.SI=\frac{1}{3}.a^2.\frac{3a}{4}=\frac{a^3}{4}$