Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi M là trung điểm của AC thì góc của (SAC) và (BAC) bằng $\widehat{SMB}={60}^{°}$

Ta có: tam giác ABC vuông cân tại B nên

$$\begin{gathered} BM=\frac{1}{2}AC=a\frac{\sqrt{2}}{2} \\ \Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}BM.AC=\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2}.a\sqrt{2}=\frac{a^2}{2} \end{gathered}$$

Mặt khác, $SB=BM.\tan {60}^{°}=\frac{a\sqrt{6}}{2}$

Vậy $V=\frac{1}{3}.\frac{a^2}{2}.\frac{a\sqrt{6}}{2}=\frac{a^3\sqrt{6}}{12}$