Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi H là tâm của tam giác đều ABC. Gọi M là trung điểm của BC.

Vì tam giác ABC đều cạnh a nên:

 $AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ và $AH=\frac{2}{3}AM=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Tam giác SAH vuông tại H

$\Rightarrow SH=\sqrt{S{A}^2-A{H}^2}=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{3}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Thể tích khối chóp S.ABC là:

$V=\frac{1}{3}.S_{ABC}.SH=\frac{1}{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.\frac{a\sqrt{6}}{3}=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$