Cho số phức z thỏa mãn z^2 - 6z + 13 = 0.Tính |z+6/ z+i|

* Hướng dẫn giải

Chọn  B.

Theo giả thiết ta có : z² - 6z + 13 = 0 nên ( z - 3) ² + 4 = 0 hay z = 3 ± 2i

+) Nếu z = 3 + 2i:

$z+\frac{6}{z+i}=3+2i+\frac{6}{3+3i}=\frac{9+15i}{3+3i}=4+i$

$\Rightarrow \left|z+\frac{6}{z+i}\right|=\left|4+i\right|=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}$

+) Nếu  z = 3 - 2i:

$z+\frac{6}{z+i}=3-2i+\frac{6}{3-i}=\frac{13-9i}{3-i}=\frac{24}{5}-\frac{7}{5}i$

$\Rightarrow \left|z+\frac{6}{z+i}\right|=\left|\frac{24}{5}-\frac{7}{5}i\right|=\sqrt{{\left(\frac{24}{5}\right)}^2+{\left(\frac{7}{5}\right)}^2}=5$