Cho hàm số y=f(x) biết f(0)=1/2 và f'(x) = x e^x^2

Câu hỏi :

Cho hàm số y=f(x) biết $f\left(0\right)=\frac{1}{2}$ và $f\text{'}\left(x\right)=x{e^x}^2$ với mọi x thuộc R. Khi đó ${\int }_0^{1}xf\left(x\right)dx$ bằng: