Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = căn bậc hai của ln^2 x

Câu hỏi :

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{{\ln }^{2}x+1}.\frac{lnx}{x}$ thỏa mãn $F\left(1\right)=\frac{1}{3}$. Giá trị của $F^2\left(e\right)$ là: