Cho phương trình 4z^4+mz^2+4=0 trong tập số phức và m là tham số thực.

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là: C.

Đặt $t=z^2$, phương trình trở thành $4t^2+mt+4=0$ có hai nghiệm $t_1,t_2$

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}{t}_1+t_2=-\frac{m}{4}\\ t_1{t}_2=1\end{array}\right.$

Do vai trò của các nghiệm như nhau nên ta giả sử có:

${z_1}^2={z_2}^2=t_1, {z_3}^2={z_4}^2=t_2$

Yêu cầu bài toán

$$\begin{gathered} \iff {\left(t_1+4\right)}^2{\left(t_2+4\right)}^2=324\iff {\left[t_1{t}_2+4\left(t_1+t_2\right)+16\right]}^2=324 \\ \iff {\left(-m+17\right)}^2={18}^2\iff \begin{array}{rcl}-m+17& =& 18\\ -m+17& =& -18\end{array}\iff \begin{array}{rcl}m& =& -1\\ m& =& 35\end{array} \end{gathered}$$