Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án (Vận dụng) !!

Câu 1 : Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ và A, B là các điểm biểu diễn của $z_{1}, z_{2}$ . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A. $(0; 1)$ .

B. $(0; - 1)$ .

C. $(1; 1)$ .

D. $(1; 0)$ .

Câu 2 : Cho số phức $z = a + b i$ với a, b là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận $\bar{z}$ làm nghiệm với mọi a, b là:

A. $z^{2} = a^{2} - b^{2} + 2 a b i$ .

B. $z^{2} = a^{2} + b^{2}$ .

C. $z^{2} - 2 a z + a^{2} + b^{2} = 0$ .

D. $z^{2} + 2 a z + a^{2} - b^{2} = 0$ .

Câu 3 : Cho $z = 2 + 3 i$ là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc 2 với hệ số thực nhận $z$ và $\bar{z}$ làm nghiệm.

A. $z^{2} - 4 z + 13 = 0$ .

B. $z^{2} + 4 z + 13 = 0$ .

C. $z^{2} - 4 z - 13 = 0$ .

D. $z^{2} + 4 z - 13 = 0$ .

Câu 4 : Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết $z_{1} = w + 2 i$ và $z_{2} = 2 w - 3$ là 2 nghiệm phức của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ . Tính $|z_{1}| + |z_{2}|$ .

A. $T = 2 \sqrt{13}$ .

B. $T = \frac{2 \sqrt{97}}{3}$ .

C. $T = \frac{2 \sqrt{85}}{3}$ .

D. $T = 4 \sqrt{13}$ .

Câu 5 : Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng $w + i$ và $2 w - 1$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ . Tính tổng $S = a + b$ .

A. $S = \frac{1}{3}$ .

B. $S = \frac{5}{9}$ .

C. $S = \frac{- 1}{3}$ .

D. $S = - \frac{5}{9}$ .

Câu 6 : Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng $2 w + i$ và $3 w - 5$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ . Tìm phần thực của số phức w.

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Câu 7 : Kí hiệu $z_{1}, z_{2}, z_{3,} z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $6 z^{4} + 19 z^{2} + 15 = 0$ . Tính tổng

A. $T = \frac{1}{\sqrt{2}} + i$ .

B. $T = 2 \sqrt{2}$ .

C. $T = 0$ .

D. $T = - 2 .$

Câu 8 : Cho phương trình $4 z^{4} + m z^{2} + 4 = 0$ trong tập số phức và m là tham số thực. Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm của phương trình đã cho. Tìm tất cả các giá trị của m để $({z_{1}}^{2} + 4) ({z_{2}}^{2} + 4) ({z_{3}}^{2} + 4) ({z_{4}}^{2} + 4) = 324$ .

A. m=1 hoặc m=-35.

B. m=-1 hoặc m=-35.

C. m=-1 hoặc m=35.

D. m=1 hoặc m=35.

Câu 9 : Kí hiệu $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm của phương trình $z^{4} - z^{2} - 12 = 0$ . Tính tổng T= $|z_{1}| + |z_{2}| + |z_{3}| + |z_{4}|$ .

A. $T = 4$ .

B. $T = 2 \sqrt{3}$ .

C. $T = 4 + 2 \sqrt{3}$ .

D. $T = 2 + 2 \sqrt{3}$ .

Câu 10 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số m để phương trình $z^{2} - 2 m z + 6 m - 5 = 0$ có hai nghiệm phức phân biệt $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}|$ ?

A. 5.

B. 4.

C. 6.

D. 3.

Câu 11 : Tổng $S = C_{2019}^{0} + C_{2019}^{3} + C_{2019}^{6} + . . . + C_{2019}^{2019}$ bằng:

A. $\frac{2^{2019} - 2}{3}$ .

B. $\frac{2^{2019} + 4}{3}$ .

C. $\frac{2^{2019} + 2}{3}$ .

D. $\frac{2^{2019} - 4}{3}$ .

Câu 12 : Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $z^{2} + 2 m z + 3 m + 4 = 0$ có hai nghiệm không phải là số thực?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Câu 13 : Biết $i + 1$ là nghiệm của phương trình $z i + a z i + b z + a = 0 (a, b \in R)$ ẩn z trên tập số phức. Tìm $b^{2} - a^{3}$ .

A. 8.

B. 72.

C. -72.

D. 9.

Câu 14 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 4 z + 5 = 0$ . Đặt $w = {(1 + z_{1})}^{100} + {(1 + z_{2})}^{100}$ , khi dó

A. $w = 2^{50} i$ .

B. $w = - 2^{51}$ .

C. $w = 2^{51}$ .

D. $w = - 2^{50} i$ .

Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án (Vận dụng) !!

Câu 1 : Giả sử z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2-2z+5=0 và A, B là các điểm biểu diễn của z1,z2. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

Câu 2 : Cho số phức z=a+bi với a, b là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z¯ làm nghiệm với mọi a, b là:

Câu 3 : Cho z=2+3i là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc 2 với hệ số thực nhận z và z¯ làm nghiệm.

Câu 4 : Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết z1=w+2i và z2=2w-3 là 2 nghiệm phức của phương trình z2+az+b=0. Tính z1+z2.

Câu 5 : Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng w+i và 2w-1 là hai nghiệm của phương trình z2+az+b=0. Tính tổng S=a+b.

Câu 6 : Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng 2w+i và 3w-5 là hai nghiệm của phương trình z2+az+b=0. Tìm phần thực của số phức w.

Câu 7 : Kí hiệu z1, z2, z3, z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 6z4+19z2+15=0. Tính tổng

Câu 8 : Cho phương trình 4z4+mz2+4=0 trong tập số phức và m là tham số thực. Gọi z1,z2,z3,z4 là bốn nghiệm của phương trình đã cho. Tìm tất cả các giá trị của m để z12+4z22+4z32+4z42+4=324.

Câu 9 : Kí hiệu z1, z2, z3, z4 là bốn nghiệm của phương trình z4-z2-12=0. Tính tổng T=z1+z2+z3+z4.

Câu 10 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số m để phương trình z2-2mz+6m-5=0 có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1=z2?

Câu 11 : Tổng S=C20190+C20193+C20196+...+C20192019 bằng:

Câu 12 : Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình z2+2mz+3m+4=0 có hai nghiệm không phải là số thực?

Câu 13 : Biết i+1 là nghiệm của phương trình zi+azi+bz+a=0a,b∈R ẩn z trên tập số phức. Tìm b2-a3.

Câu 14 : Gọi z1; z2 là các nghiệm phức của phương trình z2+4z+5=0. Đặt w=1+z1100+1+z2100, khi dó