Cho hàm số y=e^-x .sĩn . Mệnh đề nào sau đây đúng?

* Hướng dẫn giải

Ta có:

$$\begin{gathered} y\text{'}=-e^{-x}.\sin x+e^{-x}.\cos x \\ =e^{-x}\left(\cos x-\sin x\right) \end{gathered}$$

Lại có:

$$\begin{gathered} y\text{'}\text{'}=-e^{-x}\left(\cos x-\sin x\right)+e^{-x} \\ .\left(-\sin x-\cos x\right)=-2e^{-x}.\cos x \end{gathered}$$

Ta thấy

$$\begin{gathered} y\text{'}\text{'}+2y\text{'}+2y=-2e^{-x}.\cos x+2e^{-x} \\ .(\cos x-\sin x)+2e^{-x}.\sin x=0 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: B.