Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng đường thẳng y = 2

* Hướng dẫn giải

Ta có: C(0;2)

$$\begin{gathered} a^x=2\Rightarrow x={\log }_{a}2\Rightarrow A\left({\log }_{a}2;2\right) \\ {b}^x=2\Rightarrow x={\log }_{b}2\Rightarrow B\left({\log }_{b}2;2\right) \end{gathered}$$

Vì C nằm giữa A và B và:

$$\begin{gathered} AC=2BC\iff \overrightarrow{AC}=-2\overrightarrow{BC} \\ \iff \left\{\begin{array}{l}-{\log }_{a}2=2.{\log }_{b}2\\ 0=0\end{array}\right. \\ \iff -\frac{1}{{\log }_{2}a}=2.\frac{1}{{\log }_{2}b} \\ \iff {\log }_{2}b=-2{\log }_{2}a \\ \iff {\log }_{2}b={\log }_2{a}^{-2}\iff b=a^{-2} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: C.