Cho hàm số y=x.e^-x . Chọn kết luận đúng

* Hướng dẫn giải

Hàm số xác định và liên tục trên R.

Ta có:

$$\begin{gathered} y\text{'}=e^{-x}+x.\left(-e^{-x}\right)=e^{-x}\left(1-x\right) \\ \Rightarrow y\text{'}=0\iff 1-x=0\iff x=1 \end{gathered}$$

Với x > 1 thì y’ < 0 và với x < 1 thì y’ > 0 nên y’ đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x = 1.

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 1.

Đáp án cần chọn là: D.