Cho hàm số y=e^cosx. Mệnh đề nào sau đây đúng?

* Hướng dẫn giải

Ta có:

$\left\{\begin{array}{l}y\text{'}=-\sin x.e^{\cos x}\\ y\text{'}\text{'}={\sin }^{2}x.e^{\cos x}-\cos x.e^{\cos x}\end{array}\right.$

Thay lần lượt vào các đáp án thì ta được đáp án B đúng.

Thật vậy:

Ta có

$$\begin{gathered} y\text{'}.\sin x+y.\cos x+y\text{'}\text{'} \\ =-\sin x.e^{\cos x}.\sin x+e^{\cos x} \\ .\cos x+{\sin }^{2}x.e^{\cos x}-\cos x.e^{\cos x}=0 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: B.