Cho hàm sô f(x)=4ln(căn (x-4)+ căn x)+căn(x^2 -4x) với x lớn hơn bằng 4

* Hướng dẫn giải

Ta có:

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=4\frac{\left(\sqrt{x-4}+\sqrt{x}\right)\text{'}}{\sqrt{x-4}+\sqrt{x}}+\frac{x-2}{\sqrt{x^2-4x}} \\ =\frac{x}{\sqrt{x^2-4x}} \end{gathered}$$

Khi đó: $f\text{'}\left(8\right)=\sqrt{2}$ và f(4)=4ln2

Vậy $$\begin{gathered} P=f\left(4\right)-{\left[f\text{'}\left(8\right)\right]}^2.\ln 2 \\ =4\ln 2-{\left(\sqrt{2}\right)}^2.\ln 2=2\ln 2 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là A.