Xác định giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)

* Hướng dẫn giải

Ta có: $y\text{'}=3x^2-6mx\Rightarrow y\text{'}=0\iff x=0$ hoặc  $x=2m$

Trường hợp 1:  m < 0

Dễ thấy hàm số trên khoảng $\left(0;1\right)$ đồng biến với mọi m < 0 (loại)

Trường hợp 2: m = 0

Với m = 0 thì $y\text{'}=3x^2\ge 0$ nên hàm số đồng biến trên R

Do đó hàm số đồng biến trên (0;1) (loại)

Trường hợp 3: m > 0

Dễ thấy hàm số trên khoảng (0;1) nghịch biến $\iff 2m\ge 1\iff m\ge \frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: A