Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (- 2;0)

* Hướng dẫn giải

Hàm số nghịch biến trên  

$\left(-2;0\right)\Rightarrow y\text{'}\le 0,\forall x\in \left(-2;0\right)\iff x^2-4mx+4m\le 0,\forall x\in \left(-2;0\right)$

$\iff x^2-4m\left(x-1\right)\le 0\iff 4m\left(x-1\right)\ge x^2\iff 4m\le \frac{x^2}{x-1}$ (vì -2 < x < 0)

Xét hàm $g\left(x\right)=\frac{x^2}{x-1}$ trên (-2;0) ta có:

Do đó hàm số y = g (x) đồng biến trên (-2;0)

Suy ra $g\left(-2\right)<g\left(x\right)<g\left(0\right),\forall x\in \left(-2;0\right)$ hay  $-\frac{4}{3}<g\left(x\right)<0,\forall x\in \left(-2;0\right)$

Khi đó  $4m\le g\left(x\right),\forall x\in \left(-2;0\right)\iff 4m\le -\frac{4}{3}\iff m\le -\frac{1}{3}$

Vậy  $m\le -\frac{1}{3}$

Đáp án cần chọn là: B