Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và bảng xét dấu của đạo hàm như sau

* Hướng dẫn giải

$g\left(x\right)=f\left(x^2-x+m\right)$

$\Rightarrow g\text{'}\left(x\right)=\left(2x-1\right).f\text{'}\left(x^2-x+m\right)$

Với $x\in \left(-1;0\right)$ thì  $2x-1<0$

Do đó, để $g\left(x\right)=f\left(x^2-x+m\right)$ nghịch biến trên khoảng (-1;0) thì

$g\text{'}\left(x\right)\le 0,\forall x\in \left(-1;0\right)$

$\iff \left(2x-1\right).f\text{'}\left(x^2-x+m\right)\le 0,\forall x\in \left(-1;0\right)$

$\iff f\text{'}\left(x^2-x+m\right)\ge 0,\forall x\in \left(-1;0\right)$

Xét hàm $h\left(x\right)=x^2-x$ trong (-1;0) ta thấy h'(x) < 0

 nên hàm số nghịch biến trong (-1;0)

$\Rightarrow h\left(-1\right)>h\left(x\right)>h\left(0\right)$

$\iff 2>h\left(x\right)>0\iff 0<h\left(x\right)<2$

Do đó:

Mà $m\in \left(0;2020\right),m\in Z\Rightarrow m\in \left\{4;5;6;...;2019\right\}$ có 2016 giá trị.

Đáp án cần chọn là: C