Cho f (x) mà đồ thị hàm số y = f ' (x) như hình bên

* Hướng dẫn giải

Ta có:  $y\text{'}=f\text{'}\left(x-1\right)+2x-2=0\iff f\text{'}\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)=0$

Đặt $t = x - 1$ ta có:  $f\text{'}\left(t\right)+2t=0\iff f\text{'}\left(t\right)-\left(-2t\right)=0$

Vẽ đồ thị hàm số y = f' (t) và $y = - 2t$ trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:

Xét $y\text{'}\ge 0\iff f\text{'}\left(t\right)\ge -2t\Rightarrow$ đồ thị hàm số y = f' (t) nằm trên đường thẳng  y = -2t

Xét $x\in \left(1;2\right)\Rightarrow t\in \left(0;1\right)\Rightarrow$ thỏa mãn

Xét $x\in \left(-1;0\right)\Rightarrow t\in \left(-2;-1\right)\Rightarrow$ không thỏa mãn

Xét $x\in \left(0;1\right)\Rightarrow t\in \left(-1;0\right)\Rightarrow$ không thỏa mãn

Xét $x\in \left(-2;-1\right)\Rightarrow t\in \left(-3;-2\right)\Rightarrow$ không thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: A