Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt

* Hướng dẫn giải

ĐKXĐ:  $x\ge \frac{m}{4}$

Ta có:

$x^3+\left(m-12\right)\sqrt{4x-m}=4x\left(\sqrt{4x-m}-3\right)$

$\iff x^3+12x=\left(4x-m\right)\sqrt{4x-m}+12\sqrt{4x-m}$

$\iff x^3+12x={\left(\sqrt{4x-m}\right)}^2+12\sqrt{4x-m} (*)$

Xét hàm số $f\left(t\right)=t^3+12t,f\text{'}\left(t\right)=3t^2+12>0,\forall t\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên R.

Phương trình (*) trở thành: $f\left(t\right)=f\left(\sqrt{4x-m}\right)$

Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt $\iff 0\le m<4\Rightarrow m\in \left\{0;1;2;3\right\}$ : 4 giá trị thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: B