Cho hàm số . Tất cả các giá trị của m để (C ) có 3 đường tiệm cận là

* Hướng dẫn giải

$y=\frac{x-2}{x^2-2x+m}$

$\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{x-2}{x^2-2x+m}=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2}}{1-\frac{2}{x}+\frac{m}{x^2}}=0$

Suy ra y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận $\iff$ đồ thị hàm số phải có hai đường tiệm cận đứng

$\iff x^2-2x+m=0$ có 2 nghiệm phân biệt khác 2.

$\iff \left\{\begin{array}{c}\Delta \text{'}>0\\ 2^2-2.2+m\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}1-m>0\\ m\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}m<1\\ m\ne 0\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: D