Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc để đồ thị hàm số

* Hướng dẫn giải

ĐKXĐ:  $\left\{\begin{array}{c}m{x}^2\ge 4\\ x\ne 1\end{array}\right.\Rightarrow m>0$

Ta có: $\left\{\begin{array}{c}\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{m{x}^2-4}}{x-1}=\sqrt{m}\\ \underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{m{x}^2-4}}{x-1}=-\sqrt{m}\end{array}\right.$

 $\Rightarrow$  đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang $y=\pm \sqrt{m}$  (m > 0)

Để đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{m{x}^2-4}}{x-1}$ có 3 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 1 đường tiệm cận đứng.

$\Rightarrow x=1$ phải thỏa mãn điều kiện $m{x}^2\ge 4\iff m\ge 4$ 

Do đó, $m\ge 4$ thì hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang.

Mặt khác, $m\in \left[-10;10\right],m\in Z$ nên $m\in \left\{4;5;6;7;8;9;10\right\}$ 

Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: A