Cho hàm số thỏa mãn và . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m

* Hướng dẫn giải

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1}{f\left(x\right)+2}=\frac{1}{\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)+\underset{x\to -\infty }{\lim }2}=\frac{1}{-1+2}\Rightarrow$ đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)+2}$ có TCN y = 1

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1}{f\left(x\right)+2}=\frac{1}{\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)+\underset{x\to +\infty }{\lim }2}=\frac{1}{m+2}$

Để đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)+2}$ có duy nhất một tiệm cận ngang thì $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{f\left(x\right)+2}$ hoặc là không xác định hoặc là bằng 1.

Khi đó  $\left[\begin{array}{c}m+2=0\\ m+2=1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}m=-2\\ m=-1\end{array}\right.$

Vậy có 2 giá trị thực của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C