Cho hàm số có BBT như sau:Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương

* Hướng dẫn giải

Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ:  $x=2\Rightarrow -\frac{c}{b}=2\iff c=-2b$

TCN:  $y=1\Rightarrow \frac{a}{b}=1\iff a=b$

Ta có:  $f\left(x\right)=\frac{ax+1}{bx+c}$$\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=\frac{ac-b}{{\left(bx+c\right)}^2}$

Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;2\right)$ và  $\left(2;+\infty \right)$

$\iff y\text{'}=0\forall x\ne 2$

$\iff \frac{ac-b}{{\left(bx+c\right)}^2}>0\forall x\ne 2$

$\iff b.\left(-2b\right)-b>0$   

$\iff -2b^2-b>0$$\iff 2b^2+b<0$

$\iff -\frac{1}{2}<b<0$   $\Rightarrow b<0$

$\Rightarrow a<0,c>0$

Vậy trong ba số a, b, c có 1 số dương.

Đáp án cần chọn là: C