Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu

* Hướng dẫn giải

ĐKXĐ:  $x\ge 1,f\left(x\right)\ne 0,f\left(x\right)\ne 1$

$g\left(x\right)=\frac{\left(x^2-3x+2\right)\sqrt{x-1}}{x\left[f^2\left(x\right)-f\left(x\right)\right]}=\frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\sqrt{x-1}}{xf\left(x\right)\left[f\left(x\right)-1\right]}$

Nhận xét: $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ là hàm số bậc ba, đồng thời, quan sát đồ thị ta thấy:

+ $f\left(x\right)=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x=x_1\left(0<x_1<1\right)$ (ktm) (nghiệm đơn) và $x=2$ (nghiệm kép)

+ $f\left(x\right)=1$ có 3 nghiệm phân biệt x = 1 (nghiệm đơn), $x=x_2\left(1<x_2<2\right)$ (nghiệm đơn) và $x=x_3\left(x_3>2\right)$ (nghiệm đơn)

Khi đó hàm số $y=g\left(x\right)$ được viết dưới dạng  $g\left(x\right)=\frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\sqrt{x-1}}{x.a\left(x-x_1\right){\left(x-2\right)}^2.a\left(x-1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)}$

Do đó, đồ thị hàm số g (x) có 3 đường tiệm cận đứng là:  $x=x_2;x=2;x=x_3$

Đáp án cần chọn là: B