Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là: A. 4 B. 2 C. 1 D. 3

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số $y=\frac{2x+1}{\sqrt{x^2-3}}$ ta có:

TXĐ:  $D=\left(-\infty ;-\sqrt{3}\right)\cup \left(\sqrt{3};+\infty \right)$

Ta có: $\underset{x\to \sqrt{3}}{\lim }\frac{2x+1}{\sqrt{x^2-3}}=+\infty \Rightarrow x=\sqrt{3}$ là TCĐ của đồ thị hàm số

$\underset{x\to -\sqrt{3}}{\lim }\frac{2x+1}{\sqrt{x^2-3}}=-\infty \Rightarrow x=-\sqrt{3}$ là TCĐ của đồ thị hàm số

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x+1}{\sqrt{x^2-3}}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2+\frac{1}{x}}{\sqrt{1-\frac{3}{x^2}}}=-2\Rightarrow y=-2$ là TCN của đồ thị hàm số

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x+1}{\sqrt{x^2-3}}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2+\frac{1}{x}}{\sqrt{1-\frac{3}{x^2}}}=2\Rightarrow y=2$ là TCN của đồ thị hàm số

$\Rightarrow$ đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: A