Cho hàm số . Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số :$y=\frac{\sqrt{x-2}}{\left(x^2-4\right)\left(2x-7\right)}$

TXĐ:  $D=\left(2;+\infty \right)\backslash \left\{\frac{7}{2}\right\}$

$\underset{x\to \frac{7}{2}}{\lim }\frac{\sqrt{x-2}}{\left(x^2-4\right)\left(2x-7\right)}=\underset{x\to \frac{7}{2}}{\lim }\frac{1}{\sqrt{x-2}\left(x+2\right)\left(2x-7\right)}=\infty \Rightarrow x=\frac{7}{2}$ là đường TCĐ của đồ thị hàm số.

$\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt{x-2}}{\left(x^2-4\right)\left(2x-7\right)}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{1}{\sqrt{x-2}\left(x+2\right)\left(2x-7\right)}=\infty \Rightarrow x=2$ là đường TCĐ của đồ thị hàm số.

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x-2}}{\left(x^2-4\right)\left(2x-7\right)}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{\sqrt{x-2}\left(x+2\right)\left(2x-7\right)}=\infty \Rightarrow y=0$ là đường TCĐ của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: A