Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = 1/3.x^3 - mx^2 + 4x - 1 đồng biến

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Xét $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+4x-1$

TXĐ: $D=ℝ$

Ta có: $y^{\text{'}}=x^2-2mx+4$

Để hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ thì 

$$\begin{gathered} y^{\text{'}}\ge 0\forall x\in ℝ\iff \left\{\begin{array}{l}a>0\\ {\Delta }^{\text{'}}\le 0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}1>0\\ m^2-4\le 0\end{array}\right.\iff -2\le m\le 2 \end{gathered}$$

Mà $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{-2;-1;0;1;2\right\}$