Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y 1/3.x^3 - mx^2 + x - 1 đồng biến

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Xét hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+x-1$. Ta có tập xác định $D=ℝ$

Đạo hàm $y^{\text{'}}=x^2-2mx+1$

Để hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ thì $y^{\text{'}}\ge 0$, $\forall x\in ℝ$ và $y^{\text{'}}=0$ tại hữu hạn điểm trên $\mathrm{ℝ}$

Điều này xảy ra khi và chỉ khi ${\Delta }^{\text{'}}=m^2-1\le 0$ (do $a=1>0$)

$m^2-1\le 0\iff -1\le m\le 1$ . Vậy có 3 số nguyên thỏa yêu cầu bài toán.