Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = (m - 1)x^3 + (m - 1)x^2

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Tập xác định: $D=ℝ$

Ta có $y^{\text{'}}=3\left(m-1\right)x^2+2\left(m-1\right)x-\left(2m+1\right)$

Xét $m=1$, Ta có $y^{\text{'}}=-3<0\forall x\in ℝ$ nên hàm số nghịch biến trên tập xác định.

Xét $m\ne 1$. Hàm số trên nghịch biến trên tập xác định khi và chỉ khi

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}m-1<0\\ {\Delta }^{\text{'}}={\left(m-1\right)}^2+3\left(m-1\right)\left(2m+1\right)\le 0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m<1\\ 7m^2-5m-2\le 0\end{array}\right.\iff -\frac{2}{7}\le m<1 \end{gathered}$$

Vậy với $-\frac{2}{7}\le m\le 1$ thì hàm số $y=\left(m-1\right)x^3+\left(m-1\right)x^2-\left(2m+1\right)x+5$ nghịch biến trên tập xác định.