Cho số phức z thỏa mãn | z -3 - 4i| = căn 5 .Tìm |z| để biểu thức

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Gọi M( x; y)  là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy.

Ta có: $\sqrt{5}=$ | z -3 - 4i| = |x + yi - 3 - 4i| = $\sqrt{{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2}$

Suy ra ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=5$

Biểu diễn hình học của P là đường thẳng và P = 4x + 2y + 3.

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có:

P = 4x + 2y + 3 = 4(x – 3) + 2(y – 4) + 23

Vậy MaxP = 33 khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{l}4x+2y+3=33\\ {\left(x-3\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=5\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}x=5\\ y=5\end{array}\right.\right.$

 Do đó: $\left|z\right|=5\sqrt{2}$