Cho hàm số y= 3^x- 2^x . Khẳng định nào sau đây là đúng

* Hướng dẫn giải

Chọn A

$$\begin{gathered} y = 3^x - 2^x \\ \Rightarrow y\text{'}=3^x\ln 3-2^x\ln 2 \end{gathered}$$

Để hàm số đồng biến khi $y\text{'}=3^x\ln 3-2^x\ln 2 > 0$

$$\begin{gathered} \iff 3^x\ln 3>2^x\ln 2 \\ \iff {\left(\frac{3}{2}\right)}^x>\frac{\ln 2}{\ln 3} \\ \iff x>{\log }_{\frac{3}{2}}\frac{\ln 2}{\ln 3} \end{gathered}$$

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng $\left({\log }_{\frac{3}{2}}\frac{\ln 2}{\ln 3};+\infty \right)$

+) Ta thấy $y\left(-1\right)=3^{\left(-1\right)}-2^{\left(-1\right)}=\frac{1}{3}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}<0$

Nên đồ thị đã cho không luôn nằm phía trên trục hoành

+) $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(3^x-2^x\right)=0$ nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang