Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R? y = log 3 x

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

+) Xét hàm số $y = {\log }_{3}x\left(x>0\right)$

$\Rightarrow y\text{'} = \frac{1}{x\ln 3}$

Với x >0 thì y' >0 nên hàm số $y = {\log }_{3}x$ đồng biến trên tập xác định.

+) Xét hàm số $y={\left(\sqrt{5}-1\right)}^x$

$\Rightarrow y\text{'}={\left(\sqrt{5}-1\right)}^x\ln \left(\sqrt{5}-1\right)>0$ với mọi x.

$\Rightarrow$Hàm số đồng biến trên R

+) Xét hàm số $y=-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^3+x}$

Ta có: $y\text{'}=-\left(3x^2+1\right){\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^3+x}\ln \frac{1}{2}>0,\forall x$

Do đó hàm số đã cho đồng biến trên R.