Gọi M; N lần lượt là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y = ln(x+ căn x^2 +4)

* Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có: $y\text{'}=\frac{{\left(x+\sqrt{x^2+4}\right)}^{\text{'}}}{x+\sqrt{x^2+4}}=\frac{1+{\displaystyle \frac{x}{\sqrt{x^2+4}}}}{x+\sqrt{x^2+4}}=\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}>0 \forall x$

Do đó hàm số đã cho luôn đồng biến trên R. Khi đó:

$M=y \left(0\right)= \ln (0+\sqrt{0^2+4})=\ln 2$

$N=y \left(\sqrt{5}\right)= \ln (\sqrt{5}+\sqrt{{\left(\sqrt{5}\right)}^2+4})=\ln \left(\sqrt{5}+3\right)$

$\Rightarrow M+N=\ln 2+\ln \left(\sqrt{5}+3\right)=\ln \left(2\sqrt{5}+6\right)=\ln \frac{\left(2\sqrt{5}+6\right)\left(6-2\sqrt{5}\right)}{\left(6-2\sqrt{5}\right)}=\ln \frac{16}{6-2\sqrt{5}}=\ln \frac{8}{3-\sqrt{5}}$