Cho phương trình 25^x-( m+2) 5^x+2m-1 = 0 với m là tham số thực

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

Xét phương trình:${25}^x-\left(m+2\right)5^x+2m-1=0\left(1\right)$

Đặt t= 5^x>  0.

+ Phương trình đã cho trở thành: t²-( m+2) t+2m-1=0  (2)

$$\begin{gathered} ∆={\left(m+2\right)}^2-4\left(2m-1\right) \\ =m^2+4m+4-8m+4 \\ =m^2-4m+8 \\ ={\left(m-2\right)}^2+4>0\forall m \end{gathered}$$

Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

Để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (1) có ít nhất một nghiệm dương

$\iff \left[\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{l}S>0\\ P>0\end{array}\right.\\ P<0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{l}m+2>0\\ 2m-1>0\end{array}\right.\\ 2m-1<0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{l}m>-2\\ m>\frac{1}{2}\end{array}\right.\\ m<\frac{1}{2}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}m>\frac{1}{2}\\ m<\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Vì m $\in$[0;2018] $\Rightarrow m\in [0;\frac{1}{2})\cup (\frac{1}{2};2018]$

Mà $m\in Z\Rightarrow$m $\in${0;1;2;3;4;5;6;...;2018}

Vậy nghiệm 2019 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán ra.