Tìm a, b, c sao cho hàm số \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) có giá trị bằng 0 khi x=1 và đạt cực trị bằng 0 khi x=-1 

* Hướng dẫn giải

Sử dụng giả thiết và điều kiện cần của cực trị ta có

y(1) = 0; y'(-1) = 0; y(-1) = 0

Từ đó suy ra 

\(\left\{ \begin{array}{l}
1 + a + b + c = 0\\
3 - 2a + b = 0\\
 - 1 + a - b + c = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b =  - 1\\
c =  - 1
\end{array} \right.\)

Với a = 1; b = -1; c = -1 thì hàm số đã cho trở thành y = x3 + x2 - x - 1

Ta có y' = 3x2 + 2x - 1, y'' = 6x + 2. Vì y''=(-1) = -4 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = -1 . Vậy a = 1; b = -1; c = -1 là các giá trị cần tìm.