Với giá trị nào của m, hàm số y=-mx4+2(m-1)x2+1-2m có một cực trị?

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số y = -mx4 +2(m - 1)x2 + 1 - 2m(1)

TH1: m = 0 (1) trở thành y = -2x2 + 1

Vậy với m = 0 hàm số luôn có một cực trị.

TH2: m ≠ 0. y' = -4mx3 + 4(m - 1)x

\(y' = 0 \Leftrightarrow  - 4x\left( {m{x^2} - m + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
{x^2} = \frac{{m - 1}}{m}
\end{array} \right.\)

Để hàm số (1) có một cực trị thì \({x^2} = \frac{{m - 1}}{m}\)

vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng 0 \( \Leftrightarrow \frac{{m - 1}}{m} \le 0 \Leftrightarrow 0 < m \le 1\)

Kết hợp cả hai trường hợp ta có 0 ≤ m ≤ 1