Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0,7 phần trăm /tháng theo

* Hướng dẫn giải

Gọi M là số tiền người đó vay lúc đầu (triệu đồng)

m là tiền mà người đó phải trả mỗi tháng

n là số tháng trả xong nợ ngân hàng của người đó

Sau tháng thứ nhất, người đó còn nợ: $T_1=M\left(1+0,7\%\right)-m$, Đặt $y=1+0,7\%$

Sau tháng thứ hai người đó còn nợ: $T_2=\left(M.y-m\right)y-m = M.y^2-m\left(y+1\right)=M.y^2-m\frac{y^2-1}{y-1}$

Sau tháng thứ ba người đó còn nợ: $T_3=\left(M.y^2-m\left(y+1\right)\right)y-m = M.y^3-m\left(y^2+y+1\right)=M.y^3-m\frac{y^3-1}{y-1}$

Sau n tháng số nợ của người đó còn lại là: $T_n=M.y^n-m\frac{y^n-1}{y-1}$

Vì sau n thàng người đó trả hết nợ nên

 $$\begin{gathered} T_n=0\iff 100.1,{007}^n-5\frac{1,{007}^n-1}{1,007-1}=0 \\ \iff \left(100-\frac{5}{0,007}\right).1,{007}^n=-\frac{5000}{7} \\ \iff 1,{007}^n=\frac{50}{43} \\ \iff n={\log }_{1,007}\frac{50}{43} \\ \iff n=21,62\approx 22 \end{gathered}$$

Vậy sau tháng thứ 22 thì người đó trả hết nợ.

Chọn B