Cho các số thực a; b > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng

A. ${\log }_{a\sqrt{b}}\left(ab\right)=\frac{1+{\log }_a\left(b\right)}{2+{\log }_a\left(b\right)}$

B. ${\log }_{a\sqrt{b}}\left(ab\right)=\frac{2+{\log }_a\left(b\right)}{1+{\log }_a\left(b\right)}$

C. ${\log }_{a\sqrt{b}}\left(ab\right)=\frac{2+2{\log }_a\left(b\right)}{2+{\log }_a\left(b\right)}$

D. ${\log }_{a\sqrt{b}}\left(ab\right)=\frac{2+{\log }_a\left(b\right)}{2+2{\log }_a\left(b\right)}$