Cho log9x = log12y = log16 (x + y). Giá trị của tỉ số x/y là

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

Điều kiện xác định: $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ y>0\\ x+y>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ y>0\end{array}\right.$

Đặt ${\log }_{9}x={\log }_{12}y={\log }_{16}\left(x+y\right)=t$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=9^t\\ y={12}^t\\ x+y={16}^t\end{array}\right. \\ \Rightarrow 9^t+{12}^t={16}^t \\ \iff {\left(\frac{3}{4}\right)}^{2t}+{\left(\frac{3}{4}\right)}^t=1\left(*\right) \end{gathered}$$

Mà $\frac{x}{y}={\left(\frac{3}{4}\right)}^t>0$, khi đó

$\left(*\right)\iff {\left(\frac{x}{y}\right)}^2+\frac{x}{y}-1=0$$\iff \left[\begin{array}{c}\frac{x}{y}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}(thỏa mãn đk)\\ \frac{x}{y}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\left(loại\right)\end{array}\right.$

Vậy $\frac{x}{y}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$