Chương 3: Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn

Với mỗi phương trình sau, hãy xét xem x = -1 có là nghiệm của nó không?

a) \(4x - 1 = 3x - 2\);

b) \(x + 1 = 2(x - 3)\);

c) \(2(x + 1) + 3 = 2 - x\)?

Trong các giá trị t = -1, t = 0 và t = 1, giá trị nào là nghiệm của phương trình. \((t + 2)^2 = 3t + 4\)

Xét phương trình x + 1 = 1 + x. Ta thấy mọi số đều là nghiệm của nó. Người ta còn nói: Phương trình này nghiệm đúng với mọi x. Hãy cho biết tập nghiệm của phương trình đó.

Nối mỗi phương trình sau với các nghiệm của nó:

a) \(3(x - 1) = 2x - 1\)               -1        

b) \(\frac{1}{x+1}=1-\frac{x}{4}\)                          2              

c) \(x^2 - 2x - 3 = 0\).                     3

Hai phương trình \(x = 0\) và \(x(x - 1) = 0\) có tương đương không? Vì sao?

Tính diện tích của hình thang ABCD (h.1) theo x bằng hai cách:

1) Tính theo công thức \(S = BH * (BC + DA) : 2\);

2) \(S = S_{ABH} + S_{BCKH} + S_{CKD}\). Sau đó sử dụng giả thiết S = 20 để thu được hai phương trình tương đương với nhau. Trong hai phương trình ấy, có phương trình nào là phương trình bậc nhất không?

Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau:

a) \(1 + x = 0\);     b) \(x + x^2 = 0\)       c) \(1 - 2t = 0\);

d) \(3y = 0\);           e) \(0x - 3 = 0\).

Giải các phương trình:

a) \(4x - 20 = 0\);                        b) \(2x + x + 12 = 0\);

c) \(x - 5 = 3 - x\);                     d) \(7 - 3x = 9 - x\).

Giải các phương trình sau, viết số gần đúng của mỗi nghiệm ở dạng số thập phân bằng cách làm tròn đến hàng phần trăm:

a) \(3x - 11 = 0\);           b) \(12 + 7x = 0\);               c) \(10 - 4x = 2x - 3\)

Tìm chỗ sai và sửa lại các bài giải sau cho đúng:

a) \(3x - 6 + x = 9 - x\)                       

\(\Leftrightarrow 3x + x - x = 9 - 6\)                    

\(\Leftrightarrow 3x = 3\)                                        

\(\Leftrightarrow x = 1\)

b) \(2t - 3 + 5t = 4t + 12\)

\(\Leftrightarrow 2t + 5t - 4t = 12 -3\)

\(\Leftrightarrow 3t = 9\)

\(\Leftrightarrow t = 3.\)

Giải các phương trình:

a) \(3x - 2 = 2x - 3\);                                    

b) \(3 - 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u\);

c) \(5 - (x - 6) = 4(3 - 2x)\);                            

d) \(-6(1,5 - 2x) = 3(-15 + 2x)\);

e) \(0,1 - 2(0,5t - 0,1) = 2(t - 2,5) - 0,7\);  

f) \(\frac{3}{2}(x -\frac{5}{4})-\frac{5}{8}= x\) 

Giải các phương trình:

a) \(\frac{5x-2}{3}=\frac{5-3x}{2}\);                                  b) \(\frac{10x+3}{12}=1+\frac{6+8x}{9}\)

c)    \(\frac{7x-1}{6}+ 2x =\frac{16 - x}{5}\);                       d)  \(4(0,5 - 1,5x) =-\frac{5x-6}{3}\)

Bạn Hoà giải phương trình \(x(x + 2) = x(x + 3)\) như hình 2.

Theo em bạn Hoà giải đúng hay sai?

Em sẽ giải phương trình đó như thế nào?

Giải các phương trình:

a) \((3x - 2)(4x + 5) = 0\);

b) \((2,3x - 6,9)(0,1x + 2) = 0\);

c) \((4x + 2)(x^2 + 1) = 0\);

d) \((2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0\);

Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải các phương trình sau:

a) \(2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0\)

b) \((x^2 - 4) + (x - 2)(3 - 2x) = 0\)

c) \(x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = 0\);

d) \(x(2x - 7) - 4x + 14 = 0\)

e) \((2x - 5)^2 - (x + 2)^2 = 0\);

f) \(x^2- x - 3x + 3 = 0\)

Giải các phương trình:

a) \(\frac{2x-5}{x+5}= 3\) ;

b) \(\frac{x^{2}-6}{x}=x+\frac{3}{2}\)

c) \(\frac{(x^{2}+2x)-(3x+6)}{x-3}=0\);

d) \(\frac{5}{3x+2}= 2x - 1\) 

Giải các phương trình:

a) \(\frac{2x-1}{x-1}+1=\frac{1}{x-1}\);                         b) \(\frac{5x}{2x+2}+1=-\frac{6}{x+1}\)

c)  \(x+\frac{1}{x}= x^2 +\frac{1}{x^2}\)  ;                              d) \(\frac{x+3}{x+1}+\frac{x-2}{x}=2\).

Giải các phương trình:

a) \(\frac{1}{x-1}-\frac{3x^2}{x^3-1}=\frac{2x}{x^2+x+1}\)

b) \(\frac{3}{(x-1)(x-2)}+\frac{2}{(x-3)(x-1)}=\frac{1}{(x-2)(x-3)}\)

c) \(1+\frac{1}{x+2}=\frac{12}{8+x^3}\)

d) \(\frac{13}{(x-3)(2x+7)}+\frac{1}{2x+7}=\frac{6}{(x-3)(x+3)}\)

Giải các phương trình:

\(a) x(2x-9)=3x(x-5) \)

\(b) 0,5x(x-3)=(x-3)(1,5x-1) \)

\(c) 3x-15=2x(x-5)\)

\(d)\frac{3}{7}x - 1 = \frac{1}{7}x\left( {3{\rm{x}} - 7} \right)\)

Giải các phương trình

\(\begin{array}{l} a)\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 4 = 0\\ b)\,{x^2} - x = - 2x + 2\\ c)4{x^2} + 4x + 1 = {x^2}\\ d){x^2} - 5x + 6 = 0 \end{array}\)

Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy?

Điểm kiểm tra Toán của một tổ học tập được cho trong bảng sau:

Biết điểm trung bình của cả tổ là 6,6. Hãy điền các giá trị thích hợp vào hai ô còn trống (được đánh giá *).

Lan mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 120 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 10 nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt VAT). Biết rằng thuế VAT đối với loại hàng thứ nhất là 10%; thuế VAT đối với loại hàng thứ 2 là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì Lan phải trả mỗi loại hàng bao nhiêu tiền?  

Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng \(\frac{1}{2}\). Tìm phân số ban đầu

Học kì một, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng 1/8 số học sinh cả lớp. Sang học kì hai, có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh?

(Bài toán nói về cuộc đời nhà toán học Đi - ô - phăng, lấy trong Hợp tuyển Hi Lạp -  Cuốn sách gồm 46 bài toán về số, viết dưới dạng thơ trào phúng)

Thời thơ ấu của Đi - ô - phăng chiếm 1/6 cuộc đời

1/12 cuộc đời tiếp theo là thời thanh niên sôi nổi

Thêm 1/7 cuộc đời nữa ông sống độc thân

Sau khi lập gia đình được 5 năm thì sinh ra một con trai 

Nhưng số mệnh chỉ có cho con sống bằng nửa đời cha

Ông đã từ trần 4 năm sau khi con mất

Đi - ô - phăng sống bao nhiêu tuổi, hãy tính cho ra?

Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?

Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370. Tìm số ban đầu

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên trái và một chữ số 2 vào bên phải số đó thì ta được một số lớn gấp 153 lần số ban đầu

Tìm phân số có đồng thời các tính chất sau

a) Tử số của phân số là số tự nhiên có một chữ số

b) Hiệu giữa tử số và mẫu số bằng 4

c) Nếu giữ nguyên tử và viết thêm vào bên phải của mẫu số một chữ số đúng bằng tử số, thì ta được một phân số bằng phân số 1/5

Điểm kiểm tra Toán của một lớp được cho trong bảng dưới đây:

trong đó có hai ô trống (thay bằng dấu *). Hãy điền số thích hợp vào ô trống, nếu điểm trung bình của lớp là 6,06

Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, không những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nữa. Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dẹt theo hợp đồng.

Một người lái ô tô đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. Nhưng sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút. Do đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB

Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm x nghìn đồng với lãi suất mỗi tháng là a% (a là một số cho trước) và lãi tháng này được tính gộp vào vốn cho tháng sau. 

a) Hãy viết biểu thức biểu thị

+ Số tiền lãi sau tháng thứ nhất

+ Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất

+ Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai

b) Nếu lãi suất là 1,2% (tức là a=1,2) và sau 2 tháng tổng số tiền lãi là 48,288 nghìn đồng, thì lúc đầu bà An đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm?

Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triêu. Năm nay, dân số của tỉnh A tăng thêm 1,1%, còn dân số của tỉnh B tăng thêm 1,2%. Tuy vậy, số dân tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn tỉnh B là 807 200 người. Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh  

Số nào trong 3 số -1; 2 và -3 là nghiệm đúng mỗi phương trình sau:

\(\begin{array}{l}
|x| = x\left( 1 \right)\\
{x^2} + 5{\rm{x + 6 = 0}}\,\,\left( 2 \right)\\
\frac{6}{{1 - x}} = x + 4\,\,\left( 3 \right)
\end{array}\)

Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc trung bình 32km/h. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng khỏi hành từ Hà Nội di Hải Phòng, cùng đường với xe máy và với vận tốc trung bình 48km/h. Hãy viết phương trình biểu thị việc ô tô gặp xe máy sau x giờ, kể từ khi ô tô khởi hành

Đố: Lan có một miếng bìa hình tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 3cm. Lan tính rằng nếu cắt từu miếng bìa đó ra một hình chữ nhật có chiều dài 2cm như hình 5 thì hình chữ nhật ấy có diện tích bằng một nửa diện tích của miếng bìa ban đầu. Tính độ dài cạnh AC của tam giác ABC.